Ley de Benford en Excel

La ley de Benford, también conocida como la ley del primer dígito, se refiere a la frecuencia de distribución del primer dígito en muchos de los números que aparecen en la vida real. En esta distribución, el 1 aparece con una frecuencia aproximada del 30% mientras que el 9 aparece con una frecuencia menor del 5%. Por primer dígito se refiere al primer dígito no nulo o significativo.

Esta ley se puede aplicar a una gran variedad de fuentes de datos: facturas de electricidad, direcciones de calles, precios de acciones, cifras de población, tasas de mortalidad, longitud de los ríos o constantes físicas y matemáticas. Se ha aplicado en la detección de fraudes en contabilidad, resultados electorales y científicos.

Gráficos convencionales

En Excel elaboramos el siguiente gráfico de barras, donde d es el dígito y P(d) la probabilidad de ocurrencia del mismo. Para calcular P(d), asumiendo que el 1 está en la celda A2, escribimos en B2 la fórmula =LOG(1+1/A2) y arrastramos el controlador de relleno hacia abajo.

Minigráficos

En Excel 2013, también podemos utilizar la herramienta Analizar los datos al instante y añadir un gráfico en miniatura.

Para ello, debemos transponer los datos de la tabla, seleccionar las celdas que contienen los datos y hacer clic en el botón Análisis rápido.

Como se puede apreciar el gráfico creado es demasiado pequeño en este caso. Para ampliarlo lo arrastramos a otra celda y cambiamos el ancho y alto de la celda.

Si necesitamos calcular la frecuencia de ocurrencias de unos datos:

1. Extraemos el primer dígito empezando por la izquierda: =IZQUIERDA(A1;1)
2. Creamos la tabla de frecuencias usando la fórmula matricial FRECUENCIA. En el argumento datos incluimos el rango con el primer dígito y en grupos los dígitos del 1 al 9.

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